Giriş
Ehtimal nəzəriyyəsi, təsadüfi hadisələrin və onların nəticələrinin tədqiqi ilə məşğuldur. Bu nəzəriyyə həyatın müxtəlif sahələrində geniş tətbiq olunur, məsələn, statistik analiz, maşın öyrənmə, maliyyə modelləşdirməsi və daha çox. Bu məqalədə ehtimal nəzəriyyəsinin aranjiman və kambinzon nəzəriyyələri haqqında danışacağıq. Aranjiman, müəyyən bir sıra içində obyektlərin müxtəlif sıralamalarını öyrənir, kambinzon isə obyektlərin müxtəlif seçilmə yollarını analiz edir.
Ehtimal Nəzəriyyəsinin Əsas Prinsipləri
Ehtimal, bir hadisənin baş vermə şansını ölçən bir ədədi dəyərdir. Bir hadisənin ehtimalı P(A) ilə ifadə edilir və bu, 0 ilə 1 arasında bir dəyər alır. 0 ehtimal hadisənin baş vermədiyini, 1 isə hadisənin mütləq baş verəcəyini göstərir.
Hadisələr:
- Əsas Hadisələr: Əsas hadisələr, bütün digər hadisələrin tərkib hissəsi olan hadisələrdir. Məsələn, bir zərin üzərindəki hər bir tərəf əsas hadisədir.
- Birləşmə Hadisələri iki və ya daha çox hadisənin birlikdə baş verməsi vəziyyətidir. Bu, iki hadisənin və ya daha çoxunun birgə baş verməsi ehtimalını təsvir edir. Yəni, bu hadisələrin biri baş vermədiyi halda digərinin baş verməsi və ya hər ikisinin baş verməsi mümkündür.
- Çarpaz Hadisələr iki hadisənin eyni anda baş vermə ehtimalını təsvir edir. Yəni, hadisələrin hər ikisinin bir-birinə bağlı olaraq eyni anda baş verməsi tələb olunur.
Aranjiman (Permutasiya)
Aranjiman, n ədəd obyektin tam sıralamasını bildirir. Məsələn, əgər sizdə 3 fərqli kitab varsa və onları rəf üzərinə qoymaq istəyirsinizsə, bu kitabları müxtəlif sıralamalarda necə düzəldə biləcəyinizi tapmaq istəyirsiniz. Aranjiman Formulu:
P(n)=n!
burada n! faktorial deməkdir. Faktorial, n ədədinin bütün pozitiv ədədlərin hasilidir. Məsələn, 3 fərqli kitabın sıralanmasını nəzərdən keçirək: A, B və C. Bu kitabların fərqli sıralamaları:
- A, B, C
- A, C, B
- B, A, C
- B, C, A
- C, A, B
- C, B, A
Burada, 3 kitabın 3!=6 fərqli şəkildə sıralanacağını göstərir.
Məsələ 2: Tutaq ki, sizdə 4 fərqli rəqəm var: 1, 2, 3 və 4. Bu rəqəmləri bir telefon nömrəsi kimi neçə dəfə sıralaya bilərsiniz?
Kambinzon (Kombinasiya)
Kambinzon, müəyyən sayda obyektin seçilmə yollarını, seçilmə ardıcıllığını nəzərə almadan öyrənir. Yəni, obyektlərin seçilməsi onların sıralanmasında əhəmiyyət daşımır.
Məsələ 1:
10 fərqli kitabdan 4-nü seçmə sayını tapın:
Məsələ 2:
Lotereya oyunlarında, müxtəlif rəqəm kombinasiyalarının sayını hesablamaq üçün kambinzon nəzəriyyəsindən istifadə olunur. Məsələn, 49 rəqəmdən 6-nı seçmək.
Aranjiman və kombinzon arasındakı fərqi başa düşmək üçün bir məsələnin hansı metoddan istifadə edilməli olduğunu təyin etmək vacibdir. Ümumiyyətlə, məsələni düzgün həll etmək üçün aşağıdakı iki əsas sualı cavablandırmaq lazımdır:
- Sıralama əhəmiyyətlidirmi?
- Əgər seçimlərdə hər bir elementin sırası vacibdirsə, aranjiman istifadə edilir.
- Əgər seçimlərdə hər bir elementin sırası vacib deyilsə, kombinasiya istifadə edilir.
- Tətbiq olunan şərtlərə baxılmalıdır:
- Aranjiman (Permutation): Seçilən elementlərin sıralaması vacibdir.
- Kombinasiya: Seçilən elementlərin sıralaması vacib deyil.
Aranjiman Misalları
Misal 1: İdmancının Şərtləri Tutaq ki, bir yarışda 4 idmançı iştirak edir, və siz 3-lü medal sıralaması (qızıl, gümüş, bürünc) təyin etməlisiniz. Burada hər idmançının hansı medal qazanacağı və medalların hansı sırada olması əhəmiyyətlidir. Bu vəziyyətdə aranjimanı hesablamaq lazımdır.
Misal 2: Parol Yaratma 5 hərfdən (A, B, C, D, E) ibarət olan bir parolun 3 hərfi seçilərək düzülməsi lazım olduğunu düşünün. Burada hər bir parolda seçilən hərflərin sırası önəmlidir.
Kombinasiya Misalları
Misal 1: Klub Üzvləri Tutaq ki, 10 nəfərlik bir kluba 4 yeni üzv seçmək istəyirsiniz. Burada seçdiyiniz üzvlərin hansı ardıcıllıqla seçildiyi əhəmiyyət daşımır.
Misal 2: Kart Dəstindən Kombinasiya Bir kart dəstində 52 kart var, və siz bu dəstdən 5 kart seçmək istəyirsiniz. Seçdiyiniz kartların hansı sırada olması əhəmiyyətli deyil (yəni, kombinasiya).
NƏTİCƏ
Aranjiman və kambinzon nəzəriyyələri ehtimal nəzəriyyəsinin əsas hissələridir və müxtəlif statistik və analitik problemləri həll etmək üçün geniş tətbiq sahələrinə malikdir. Aranjiman obyektlərin sıralanmasını, kambinzon isə seçmə yollarını araşdırır. Python proqramlaşdırma dili ilə bu nəzəriyyələrin tətbiqi, nəzəriyyələrin müxtəlif sahələrdə necə istifadə olunduğunu başa düşməkdə kömək edir. Bu nəzəriyyələrin doğru tətbiqi, mürəkkəb problemlərin həllini sadələşdirir və qərar qəbuletmə proseslərini yaxşılaşdırır.
