1. Bernoulli Paylanması (Bernoulli distributions)
Bernoulli paylanması, yalnız iki nəticəyə malik olan bir təcrübəni modelləşdirmək üçün istifadə olunur. Bu nəticələr adətən “uğur” (1) və “uğursuzluq” (0) olaraq adlandırılır. Uğur ehtimalı p ilə göstərilir və 0≤p≤1 aralığında bir qiymət alır.
* Ehtimal Kütləsi Funksiyası
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import seaborn as snsp
import numpy as np
def bernoulli_pmf(x, p):
return p**x * (1-p)**(1-x)
# Nümunə istifadə
p = 0.6 # Uğur ehtimalı
print(f"P(X=1) = {bernoulli_pmf(1, p):.3f}") # Uğur ehtimalı
print(f"P(X=0) = {bernoulli_pmf(0, p):.3f}") # Uğursuzluq ehtimalı
2. Böyük Saylar Qanunu (Law of Large Numbers)
Böyük Saylar Qanunu, statistikada müstəqil və eyni paylanmaya malik təsadüfi dəyişənlərin ortalamasının, nümunə sayı artdıqca, gözlənilən dəyərə yaxınlaşacağını bildirir.
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
# Parametrlər
p = 0.6 # Uğur ehtimalı
n_trials = 10000 # Cəmi denəmə sayı
# Təsadüfi ədədləri istehsal et
data = np.random.binomial(1, p, n_trials)
# Ortalamaları hesabla
cumulative_average = np.cumsum(data) / (np.arange(1, n_trials + 1))
# Gözlənilən dəyər xəttini əlavə et
expected_value = np.full(n_trials, p)
# Qrafik
plt.figure(figsize=(10, 6))
plt.plot(cumulative_average, label='Cəmi Ortalamalar', color='blue')
plt.plot(expected_value, label='Gözlənilən Dəyər (p)', color='red', linestyle='--')
plt.title('Böyük Saylar Qanunu')
plt.xlabel('Denəmə Sayısı')
plt.ylabel('Ortalamalar')
plt.legend()
plt.grid()
plt.show()
