İki Nümunəli T Testi və Mann Whitney U Testi: Müqayisəli Təhlil
Statistika və məlumat analitikası sahəsində müstəqil qruplar arasında fərqlərin olub-olmadığını müəyyən etmək üçün istifadə olunan testlərdən ən çox tanınan ikisi — İki Nümunəli T Testi və Mann Whitney U Testidir.
Bu blogda aşağıdakı suallara cavab tapacaqsınız:
- Hansı test hansı halda tətbiq olunur?
- Normal paylanma vacibdirmi?
- Həssaslıq və sabitlik baxımından fərqlər nələrdir?
- Real Python nümunəsində necə hesablanır?
- Hansı test nəticələri daha etibarlıdır?
İki Nümunəli T Testi Nədir?
İki nümunəli T testi, iki müstəqil qrupun ortalama dəyərlərini müqayisə etmək üçün istifadə olunur. Bu test parametrik statistik testdir və əsas fərziyyə odur ki, məlumatlar normal paylanmış olmalıdır.
T Testinin Addımları:
- Hipotezlərin Qoyulması
- H₀ (Null hipotezi): µ₁ = µ₂ (Orta dəyərlər arasında fərq yoxdur)
- H₁ (Alternativ hipotez): µ₁ ≠ µ₂ (Orta dəyərlər fərqlidir)
- T Statistikası Formula: t=Xˉ1–Xˉ2sp⋅1n1+1n2t = \frac{X̄₁ – X̄₂}{sp \cdot \sqrt{\frac{1}{n₁} + \frac{1}{n₂}}}t=sp⋅n11+n21Xˉ1–Xˉ2
- P-dəyərinin Hesablanması
T-statistikası nəticəsində əldə edilən p-dəyəri ilə qərar verilir:- Əgər p < 0.05, H₀ rədd edilir.
Python Misalı:
pythonCopyEditimport numpy as np
from scipy import stats
# Qiymətlər və parametrlər
x1, x2 = 75, 80
n1, n2 = 10, 12
sp = 10
t = (x1 - x2) / (sp * np.sqrt((1/n1) + (1/n2)))
p_value = stats.t.sf(np.abs(t), df=n1+n2-2) * 2
print(f"T-statistika: {t:.2f}, p-dəyəri: {p_value:.3f}")
İki Nümunəli T Testi: Orta Dəyərlərin Müqayisəsi
İki nümunəli T testi — iki müstəqil qrupun ortalama göstəricilərini müqayisə etmək üçün istifadə olunan parametrik testdir. Bu testdən istifadə etmək üçün aşağıdakı şərtlər ödənməlidir:
- Hər iki qrupda məlumatlar normal paylanmalıdır.
- Qrupların dispersiyası oxşar olmalıdır (bəzən fərqli dispersiyalar üçün Welch testi istifadə olunur).
- Məlumatlar müstəqil olmalıdır.
T Testində Hipotezlər:
- H₀ (Null hipotezi): Qrupların ortalama göstəriciləri eynidir.
- H₁ (Alternativ hipotez): Qrupların ortalama göstəriciləri fərqlidir.
T-statistikasının Formulu:
t=Xˉ1−Xˉ2sp⋅1n1+1n2t = \frac{\bar{X}_1 – \bar{X}_2}{s_p \cdot \sqrt{\frac{1}{n_1} + \frac{1}{n_2}}}t=sp⋅n11+n21Xˉ1−Xˉ2
- Xˉ1,Xˉ2\bar{X}_1, \bar{X}_2Xˉ1,Xˉ2: Qrupların ortalama dəyərləri
- sps_psp: Pooled standart sapma
- n1,n2n_1, n_2n1,n2: Hər bir qrupdakı nümunə sayı
Python-da T-Test İcrası:
pythonCopyEditimport numpy as np
from scipy import stats
# Təsadüfi nümunələr
group_A = np.random.normal(70, 10, 30)
group_B = np.random.normal(75, 12, 30)
t_stat, p_value = stats.ttest_ind(group_A, group_B)
print("T-statistika:", t_stat)
print("P-dəyəri:", p_value)
Əgər p < 0.05 çıxarsa, bu o deməkdir ki, qruplar arasında statistik cəhətdən əhəmiyyətli fərq var.
Mann Whitney U Testi: Medianların Güvənli Müqayisəsi
Mann Whitney U testi — iki qrup arasında median fərqini qiymətləndirən qeyri-parametrik testdir. Normal paylanma tələb etmir, ona görə də daha çox istifadə olunur:
- Asimmetrik və ya çıxıntılı məlumatlarda
- Kiçik nümunə ölçüsündə
- Məlumatların sıralanması mümkün olduqda
Hipotezlər:
- H₀: Medianlar arasında fərq yoxdur
- H₁: Medianlar arasında fərq var
U-statistikası necə hesablanır?
- Hər iki qrup bir yerdə sıralanır.
- Hər müşahidəyə reytinq verilir.
- Aşağıdakı formul tətbiq olunur:
U=n1⋅n2+n1(n1+1)2−R1U = n_1 \cdot n_2 + \frac{n_1(n_1 + 1)}{2} – R_1U=n1⋅n2+2n1(n1+1)−R1
- n1n_1n1: Birinci qrupun ölçüsü
- R1R_1R1: Birinci qrupun ümumi reytinq cəmi
Python İlə Mann Whitney U Testi:
pythonCopyEditimport scipy.stats as stats
group_A = [1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15]
group_B = [2, 4, 6, 8, 10, 12, 14]
u_stat, p_value = stats.mannwhitneyu(group_A, group_B, alternative='two-sided')
print("U-statistika:", u_stat)
print("P-dəyəri:", p_value)
Testlərin Vizual Müqayisəsi: Histogram Analizi
Aşağıdakı histogramdan da göründüyü kimi, iki qrup arasında paylanma fərqləri açıq şəkildə görünür. Bu cür vizual analizlər testlərin nəticələrinin daha yaxşı şərh edilməsinə kömək edir.
İki Testin Müqayisəsi Cədvəli
| Mezon | İki Nümunəli T Testi | Mann Whitney U Testi |
|---|---|---|
| Paylanma tələbi | Normal paylanma | Paylanma tələb etmir |
| Müqayisə növü | Ortalama | Median |
| Metod tipi | Parametrik | Qeyri-parametrik |
| Həssaslıq | İfrat dəyərlərə qarşı həssas | Daha davamlıdır |
| Kiçik nümunəyə uyğunluq | Zəif | Çox uyğundur |
| Əlavə üstünlüklər | Effektiv test gücü | Etibarlı nəticə, sabitlik |
Hansını Seçməliyik
| Sual | Cavab |
|---|---|
| Məlumatlar normal paylanıb? | T testi istifadə et. |
| Paylanma bilinmir və ya çıxıntılar var? | Mann Whitney U daha güvənlidir. |
| Orta yoxsa median müqayisə olunur? | T testi — orta, U testi — median. |
Real Misal: Məktəb A və B Müqayisəsi
Tutaq ki, Məktəb A və B-də riyaziyyat imtahanı nəticələrini müqayisə edirik. Aşağıda Python ilə simulyasiya və nəticə:
- Qrup A ortalama: 70
- Qrup B ortalama: 75
- Nəticə: T-test p = 0.042, U-test p = 0.039
Hər iki test statistik olaraq əhəmiyyətli fərq göstərir.
Nəticə
İki qrup arasında fərqlilikləri təhlil edərkən doğru statistik testin seçilməsi olduqca vacibdir. Əgər məlumat normal paylanıbsa və ölçülər ortalama üzərindən aparılırsa, İki Nümunəli T Testi istifadəyə uyğundur. Əks halda, Mann Whitney U Testi daha dayanıqlı və güvənli nəticələr verəcək.
Əlavə Mənbə və Tövsiyə
Statistik təhlil və Python tətbiqləri ilə bağlı daha ətraflı məlumat üçün ALAS Academy-nin digər məqalələrini də oxumağı tövsiyə edirik:
https://alas.edu.az/meqaleler/
What is the Difference Between T-test and Mann‑Whitney U Test?