Z cədvəli, standart normal paylanma əyrisinin altında qalan sahənin (ehtimallığın) Z-balları üçün verilmiş dəyərlərini göstərən statistik bir cədvəldir. Bu cədvəl, statistik analizlərdə, xüsusən hipotezlərin yoxlanılması və ehtimal hesablamalarında istifadə olunur.
Z cədvəli statistikada və ehtimallarda çox geniş tətbiq olunan və mühüm əhəmiyyət kəsb edən bir vasitədir.
O əhəmiyyətini hipotezlərin yoxlanılması, ehtimal hesablamaları, etibarlılıq intervalları, standartlaşdırma və verilənlərin müqayisəsi, tətbiqi statistika kimi aspektlərdə özünü göstərir.
Z cədvəli, investisiyalar və risklərin qiymətləndirilməsində istifadə olunur. Məsələn, bir fondun gəlirliliyi normal paylanma qəbul edilərsə, müəyyən bir gəlir səviyyəsinin altında qalma ehtimalını hesablayaraq risk analizi aparmaq mümkündür. İstehsal proseslərində məhsulun keyfiyyətinin yoxlanılmasında istifadə olunur. Məsələn, bir məhsulun çəkisi və ya ölçüsü standartdan sapma göstərəndə, bu sapmanın nə dərəcədə ciddi olduğunu qiymətləndirmək üçün Z cədvəlindən istifadə edilir. Xüsusilə əhali sorğularında, sosioloji tədqiqatlarda və digər sahələrdə istifadə olunur. Məsələn, müəyyən bir sosial göstəricinin ortalamadan nə qədər fərqləndiyini müəyyən etmək üçün Z-balları və Z cədvəlindən istifadə olunur.
Z-balı, fərdi məlumat nöqtəsinin ortalama dəyərdən standart sapma vahidləri ilə nə qədər uzaqda olduğunu göstərən statistik bir ölçüdür. Z-balı aşağıdakı formul ilə hesablanır:
Z =(X-μ)/σ
burada:
- X müşahidə olunan dəyərdir
- μ populyasiyanın ortalama dəyəridir
- σ populyasiyanın standart sapmasıdır
Z-balı, verilənləri standart normal paylanmaya çevirmək üçün istifadə olunur. Yəni, fərqli paylanmalardakı məlumatları eyni miqyasda müqayisə etməyə imkan verir. Məlumat nöqtəsinin standart normal paylanmada hansı nöqtədə yerləşdiyini göstərir.
Z cədvəlinin tərtibatı və oxunuşu məsələlərini izah edək. Z cədvəlinin tərtib edilməsi prosesi, standart normal paylanma əyrisi altında qalan sahələri hesablamaq üçün istifadə olunan ehtimal dəyərlərinin sistematik şəkildə təqdim edilməsidir. Bu cədvəldəki dəyərlər, müəyyən Z-ballarına qədər olan ehtimalları göstərir. Z cədvəlinin tərtib edilməsi aşağıdakı addımları əhatə edir:
1.Standart normal paylanma əyrisinin anlayışı
2.Z-ballarının hesablanması
3.Əyrinin altındakı sahələrin hesablanması
4.Cədvəlin tərtib edilməsi
5.Nümunə hesablamalar
a)Ehtimal hesablamaları
b)Tamamlanmış ehtimal
6.Nəticələrin istifadəsi
Standart normal paylanma, ortalama (μ\muμ) 0 və standart sapma (σ\sigmaσ) 1 olan normal paylanmadır. Normal paylanma əyrisi simmetrikdir və əyrinin altındakı sahə ehtimalları göstərir. Z-balı, normal paylanmada verilənlərin standart sapma vahidlərinə görə ortalamadan nə qədər uzaqda olduğunu göstərir.Z-balı, statistik testlərdə və ehtimal hesablamalarında istifadə olunur. Z-balı dəyərləri müəyyən olunur və cədvəl hazırlanır.
Standart normal paylanma əyrisinin altındakı sahələri hesablamaq üçün inteqrasiya üsullarından istifadə edilir.
Standart Normal Paylanma Funksiyası:
Funksiya Tərifi:
Standart normal paylanma funksiyası, ortalama μ=0 və standart sapma σ=1 olan normal paylanmanın ehtimal funksiyasıdır.
Bu, Z-balı dəyərləri üçün əyrinin altındakı sahəni göstərir. Burada Φ\(Z) standart normal paylanmanın kümülatif paylanma funksiyasıdır və e təbii logaritmanın əsasıdır.Φ\(Z), kümülatif paylanma funksiyası (CDF) olaraq bilinir və verilmiş Z-balı qədər əyrinin altındakı sahəni (ehtimalı) göstərir. Bu funksiyanın dəyərləri, Z cədvəlində təqdim edilir və Z-balı üçün ehtimalı təyin etmək üçün istifadə olunur. Ənənəvi şəkildə, bu funksiyanın dəyərləri Z cədvəlində təqdim edilir. Cədvəldən istifadə edərək Z-balı üçün kümülatif ehtimalı tapmaq mümkündür. Müasir statistik proqramlar və kalkulyatorlar bu funksiyanı avtomatik olaraq hesablayır. Məsələn, Python, R, və digər proqramlaşdırma dillərində scipy.stats.norm.cdf və ya pnorm funksiyalarından istifadə edilərək ehtimal dəyərləri hesablana bilər.
Z cədvəlləri əsasən iki növə bölünür: soldan kümülatif (tək tərəfli) və mərkəzdən kümülatif (iki tərəfli). Hər iki cədvəl də normal paylanma əyrisi altında ehtimal sahələrini tapmaq üçün istifadə olunur, amma fərqli ehtimalları təmsil edir.
Soldan kümülatif Z cədvəli, müəyyən bir Z-balı qədər əyrinin altındakı sahəni göstərir. Bu, Z-balı dəyərinə qədər olan ehtimalı təmsil edir. Bu cədvəl, Z-balı dəyəri üçün əyrinin sol tərəfindəki ehtimal sahəsini göstərir. Bu cədvəl tək tərəfli statistik testlərdə, məsələn, bir fərqin müəyyən bir dəyərdən kiçik və ya bərabər olma ehtimalını hesablamaq üçün istifadə olunur. Məsələn: Z-balı 1.28 üçün soldan kümülatif ehtimalı tapmaq istəyirsinizsə, cədvəldə Z-balı 1.2 olan sətir və 0.08 olan sütundakı dəyəri taparaq ehtimalı müəyyən edə bilərsiniz.
Add Your Heading Text Here
Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit. Ut elit tellus, luctus nec ullamcorper mattis, pulvinar dapibus leo.
- List Item #1
- List Item #1
- List Item #1
- List Item #1
Mərkəzdən kümülatif Z cədvəli, müəyyən bir Z-balı qədər əyrinin mərkəzindən hər iki tərəfdəki ehtimal sahələrini göstərir. Bu cədvəl, həm soldan, həm də sağdan ehtimal sahələrini əhatə edir.
Bu cədvəl əyrinin mərkəzindən müəyyən bir Z-balı qədər uzaqda olan ehtimalı göstərir və iki tərəfli testlərdə istifadə olunur. Bu cədvəl iki tərəfli statistik testlərdə, məsələn, bir fərqin müəyyən bir dəyərdən daha böyük və ya daha kiçik olma ehtimalını hesablamaq üçün istifadə olunur. Məsələn: Z-balı 2.0 üçün mərkəzdən kümülatif ehtimalı tapmaq istəyirsinizsə, Z cədvəlində Z-balı 2.0 üçün ehtimalı tapın və sonra əyrinin hər iki tərəfdəki ehtimal sahələrini toplamaq üçün hesablama aparın. Ümumi ehtimalı tapmaq üçün 1-dən ehtimalı çıxın və iki ilə vurun (çünki iki tərəfdəki sahələrə baxırıq).
Burada:
- X- Nümunənin orta dəyəri.
- Z- Verilən etibarlılıq səviyyəsinə uyğun Z-balı (kritik dəyər).
- σ-Nümunənin standart sapması.
- N- Nümunənin ölçüsü (yəni, müşahidə edilən data nöqtələrinin sayı).
- √n Nümunənin ölçüsünün kvadrat kökü.
Z cədvəlinin istifadəsi və oxunuşu:
Z balını düsturla hesablanır, Z balı üçün uyğun sətir seçilir. Məsələn, 2.0 üçün sətir tapılır.
Z-balı üçün uyğun sütun tapılır. Məsələn, 0.00 üçün sütunu tapılır. Sonra isə kəsişmə nöqtəsi seçilir. Məsələn, Z-balı 2.0 üçün ehtimal dəyəri təxminən 0.9772-dir. Bu, Z-balı 2.0 və ya daha kiçik olan nəticələrin ehtimalını göstərir.
